Kurki ha iniziato la sua carriera al Jokerit Helsinki, dove si è fatto valere nelle categorie giovanili con buone prestazioni. Il salto di qualità tuttavia, il difensore di 1,79 metri per 86 kg l’ha fatto poi coi Espoo Blues. Nella stagione 2005/2006, Kurki ha messo a referto un punto a partita nel campionato giovanile Elite della Finlandia. Nella stessa stagione ha fatto il suo esordio nella Liiga, il miglior campionato finlandese, all'età di solo 18 anni. L’anno successivo, il difensore ha giocato sia nel campionato giovanile che nel campionato professionistico.
Kurki è rimasto con l’Espoo Blues fino alla stagione 2011/2012 per poi passare al Karlkrona HK nell’Allsvenskan, campionato di seconda lega svedese, dove il difensore ha dato continuità alle sue prestazioni ed è diventato un perno della squadra. Kurki poi è tornato in Finlandia nella stagione 2015/2016. All’KooKoo ha trascorso una stagione prima di ritornare due anni dopo a Karlskrona. Ora il difensore è pronto per la sua prima esperienza fuori dalla Scandinavia. La dirigenza é sicura di avere così tra le sue fila per il prossimo campionato un solido difensore che darà una grossa mano alla giovane difesa.
Nella sua carriera Kurki vanta oltre 400 partite nella Liiga e inoltre ha anche disputato i mondiali U18 e U20 per la Finlandia, dove ha giocato assieme con giocatori del livello come Leo Komarov (New York Islanders) o Perttu Lindgren (Davos).