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Kurki begann seine Karriere bei Jokerit Helsinki, wo er in den Jugendkategorien mit guten Leistungen auf sich aufmerksam machte. Den Qualitätssprung machte der 1.79 Meter große Verteidiger jedoch erst bei den Espoo Blues. In der Saison 2005/2006 erzielte Kurki in der höchsten finnischen Jugend-Spielklasse ein Punkt pro Spiel. In der selben Spielzeit debütierte der Finne im Alter von erst 18 Jahren in der besten finnischen Profiliga. Auch in der darauffolgenden Saison wechselte der Verteidiger zwischen Jugend-Meisterschaft und Profiliga.
Bei den Espoo Blues blieb Kurki bis zur Saison 2011/2012, ehe er sich zum Schritt nach Schweden entschied. Bei Karlskrona HK in der zweithöchsten schwedischen Liga knüpfte der Verteidiger an seine starken Leistungen an und wurde zum Leistungsträger. In der Saison 2015/2016 kehrte Kurki nach Finnland zurück. Bei KooKoo verbrachte der gute Eisläufer eine Saison, bis er über Umwege wieder bei Karlskrona HK unterzeichnete. Nun ist der disziplinierte Verteidiger bereit für seine erste Station außerhalb Skandinaviens. Er wird mit seiner Erfahrung unserer jungen Verteidigung viel weiterhelfen.
In seiner Karriere hat Kurki über 400 Partien in der höchsten finnischen Spielklasse auf dem Buckel. Zudem absolvierte er sowohl die U18-Weltmeisterschaft, als auch jene von der U20 für Finnland. Dabei spielte er mit klanghaften Namen wie Leo Komarov (New York Islanders) oder Perttu Lindgren (Davos) in einem Team.
